Sains Malaysiana 34(1)): 33-39 (2005)

Modal Resapan Zarah Schroedinger

Pengayun Harmonik Ringkas

(Diffusion model for Schroedinger particle which is

classically a simple harmonic oscillator )

Shaharir bin Mohamad Zain

No. 11, Jln. 3/4, Bandar Baru Bangi

 43650 Selangor D.E. Malaysia

Email: shaharirzain711@hotmail.com

Nik Rusdi bin Yaakub

Fakulti Kejuruteraan

Universiti Kebangsaan Malaysia

43600 UKM Bangi, Selangor D.E. Malaysia

Email: rusdi@eng.ukrn.my

ABSTRAK

Kuasa dua atau kuadrat modulus fungsi gelombang Schroedinger pengayun harmonik ringkas yang bersyarat awalnya taburan normal ditunjukkan memenuhi taburan normal dengan min dan varians yang berubah. Oleh itu kuasa dua modulus fungsi gelombang ini memenuhi persamaan resapan yang berpekali/berkoefisien resapan malar/konstan yang berkadaran dengan pemalar/konstan Planck, berpekali hanyutan/pergeseran yang berkadaran dengan terbitan/turunan derivatif fasa/fase fungsi gelombang tersebut, dan bersumberkan kuantiti/kuantitas yang berkadaran dengan hasil tambah atau jumlah potensi/potensial klasik pengayun harmonik itu, satu sebutan/suku kuadratik, dan ungkapan/ekspresi dalam sebutan terbitan pertama dan kedua fungsi gelombang. Modulus fungsi gelombang itu juga memenuhi persamaan resapan dengan pekali resapan dan hanyutan yang sama, tetapi dengan sumber yang berbeza dan lebih simpel. Hasil yang serupa berlaku untuk syarat awal yang berupa sembarang fungsi yang kuasa duanya/kuadratnya terkamirkan/terintegralkan. Hasil ini memberi cahaya baru ke atas tabii tafsiran/interpretasi kebarangkalian/peluang/probabilitas bagi/daripada kuasa dua fungsi gelombang kerana kini terserlah pula hubungannya secara langsung dengan satu proses stokastik, pembunuhan X sehingga dX = a dt + b dB, dengan a diketahui sebagai pekali hanyutan dan b²/2 diketahui sebagai pekali resapan, dan B ialah proses Wiener piawai/baku/standar.

Kata kunci: Pengayun Harmonik Simpel

ABSTRACT

It is shown that for an arbitrary simple harmonic oscillator, the square of the modulus of the corresponding Schroedinger’s wave function which is initially a normal distribution, is a normal distribution with variable mean and variance. Furthermore, the square of the modulus of the wave function satisfies a diffusion equation with a variable drift coefficient which depends on the derivative of the phase of the wave function, and a source which depends not only on the classical potential of the oscillator but also on the first and second derivatives of the phase of the wave function. The modulus of the wave function also satisfies a diffusion equation with the same diffusion and drift coefficients, but a different source. A similar result holds in terms of the corresponding phase of the harmonic ascilator with an arbitrary square integrable function as the initial condition. This gives a new light on the nature of the the probability interpretation of the modulus square of the wave function which is now directly related to a killing stochastic process X  the killing X such that dX = adt + b dB, where a is a known drift coefficient, b²/2 is a known diffusion coefficient, and B is the standard Wiener process.

Keywords: Simple Harmonic oscillator

RUJUKAN/REFERENCES

Born, M. 1926a. On the quantum mechanics of collision (preliminary communication). Dlm Wheeler, J.A. & Zurek, W (ed.). 1983. Quantum Theory and Measurement. Princeton Univ. Press.

Born, M. 1926b. On the quantum mechanics of collision. Dlm. Ludwig, G. (ed.). 1968. Wave Mechanics. OUP.

Feynman, R.P. 1948. Space-time approache to non-relativistic quantum mechanics. Rev. Mod. Phys. 20(2): 367-387 Feynman, R.P. & Hibbs, A.R.1965. Quantum Mechanics and Path Intergrals. N. York: McGraw-Hills.

Oksendal, B. 1997. Stochastic Differential Equation. 5^th  ed. Springer Verlag.

Shaharir bin Mohamad Zain & Nik Rudi bin Yaacob. 2003. Zarah Schroedinger bebas atas garis sebagai suatu resapan. Jurnal Sains Malaysiana 32: 83-99.

Shaharir bin Mohamad Zain & Nik Rudi bin Yaacob. 2002. Model resapan mekanik quantum zarah bebas dalam selang terbatas. Pertanika Journal of Sc. & Technol. 10(1): 89-97.

Shaharir bin Moharnad Zain & Nik Rudi bin Yaacob. 2001. Model resapan zarah berpotensi afin dalam mekanik quantum. Majalah Ilmiah Himpunan Matematik Indonesia, 111-124.

Shaharir bin Moharnad Zain & Zainal bin Abdul Aziz. 1995. Real integral solution in term of classical path for diffusion model with quadratic potential in one dimensional euclidean space. Jurnal Fizik Malaysia 16(3): 89-104.