Sains Malaysiana 40(10)(2011): 1187–1191
Kaedah Alexander-Govern Terubah Suai sebagai Alternatif
kepada Ujian-t
dan Ujian F ANOVA
(Modified
Alexander-Govern Test as Alternative to t-test and ANOVA F Test)
Suhaida
Abdullah
Kolej
Sastera dan Sains, Bangunan Sains Kuantitatif, Universiti Utara Malaysia,
06010
Sintok, Kedah, Malaysia
Sharipah
Soaad Syed Yahaya
Kolej
Sastera dan Sains, Bangunan Sains Kuantitatif, Universiti Utara Malaysia
06010
Sintok, Kedah, Malaysia
Abdul
Rahman Othman*
Institut
Pengajian Siswazah, Universiti Sains Malaysia, Minden Pulau Pinang, Malaysia
Diserahkan:
7 Julai 2010/Diterima: 17 Januari 2011
ABSTRAK
Ujian Alexander-Govern
merupakan ujian kesamaan sukatan memusat yang teguh pada keadaan varians
heterogen. Malangnya ujian ini tidak teguh pada keadaan data tidak normal.
Adaptasi penganggar teguh seperti penganggar M satu langkah
terubah suai (MOM) sebagai sukatan memusat menggantikan min didapati
berupaya meningkatkan keteguhan ujian ini apabila dijalankan pada data
terpencong. Penganggar ini mempunyai kelebihan berbanding min kerana tidak
dipengaruhi oleh data yang tidak normal. Kajian ini mendapati bahawa ujian
Alexander-Govern yang telah diubah suai ini berupaya mengawal Ralat Jenis I
dengan baik pada data terpencong untuk semua keadaan. Kadar Ralat Jenis I yang
dihasilkan kebanyakannya berada di dalam selang kriteria teguh ketat (0.045
hingga 0.055) pada aras keertian 0.05. Berbeza dengan kaedah pengujian asal
yang mana pada kebanyakan keadaan, ujian teguh tetapi hanya dengan kriteria
liberal (0.025 hingga 0.075), malahan ada kedaan yang mana ujian tidak teguh.
Prestasi kaedah yang diubah suai ini juga setanding dengan keadah asal pada
keadaan data normal. Kajian ini juga membandingkan kaedah Alexander Govern yang
diubah suai dengan kaedah pengujian klasik seperti ujian-t dan ANOVA dan menyaksikan bahawa kaedah klasik tidak teguh pada keadaan
varians heterogen.
Kata kunci: Penganggar M satu
langkah terubah suai; ujian Alexander-Govern; ujian teguh
ABSTRACT
Alexander-Govern test is a
test of equality of central tendency measure that is robust to the
heterogeneity of variances. Unfortunately, this test is not robust to nonnormal
data. Adaptation of robust estimator such as modified one step M estimator
(MOM)
as the central tendency measure in place of the mean improves the robustness of
the test when dealing with skewed data. This estimator has the advantage over
the mean since it is not easily influenced by non normal data. This study
showed that the modified Alexander-Govern test has good control Type I Error
for all conditions under skewed data. The rates of Type I Error produced are
mostly within the stringent criteria of robustness (0.045 to 0.055) at the
significance level of 0.05. Even though the original test is robust in most
conditions, the values of Type I error are only within the liberal criteria of
robustness (0.025 to 0.075), and there are conditions where the test is not
robust. The performance of the modified test is also as good as the original
test in normal data. This study also compared the modified Alexander Govern
test with classical tests such as t-test and ANOVA and
it is shown that the classical tests are not robust to condition of variance
heterogeneity.
Keywords: Alexander-Govern test; modified one step M estimator;
robust test
RUJUKAN
Alexander, R.A., & Govern,
D.M. 1994. A new and simpler approximation for ANOVA under variance
heterogeneity. Journal of Educational Statistics 19(2): 91-101.
Bradley, J.V. 1978. Robustness? British
Journal of Mathematical and Statistical Psychology (31): 144-152.
Efron, B. & Tibshirani, R.J.
1993. An Introduction to the Bootstrap New York: Chapman & Hall,
Inc.
Hoaglin, D.C., Mosteller, F.
& Tukey, J.W. 1983. Understanding Robust and Exploratory Data Analysis:
New York: John Wiley & Sons, Inc.
Myers, L. 1998. Comparability of
the James’ second-order approximation test and the Alexander and Govern A statistic
for non-normal heteroscedastic data. Journal of Statistical Computational
Simulation 60: 207-222.
SAS Institute Inc. 2009. SAS/IML
9.2 User’s guide. SAS Institute Inc, Cary, NC.
Schneider, P.J. & Penfield,
D.A. 1997. Alexander and Govern’s approximation: Providing an alternative to ANOVA under variance heterogeneity. Journal of Experimental Education 65(3):
271-287.
Syed Yahaya, S.S., Othman, A.R.
& Keselman, H.J. 2006. Comparing the “typical score” across independent
groups based on different criteria for trimming. Metodološki zvezki, 3(1):
49-62.
Wilcox, R.R. 2005. Introduction
to robust estimation and hypothesis testing (2nded.): California:
Academic Press.
*Pengarang
untuk surat-menyurat; email: oarahman@usm.my
|