Sains Ma1aysiana 25(3): 19-25 (1996)                                                                                 Pengajian Kuantitatif/

                                                                                                                                                       Quantitative Studies

Kebolehbalikan Set Korovkin

(Reversibility of Korovkin set)

Ahamad Shabir Saari

Jabatan Matematik

Fakulti Sains Matematik

Universiti Kebangsaan Malaysia

43600 UKM Bangi Selangor D.E.

ABSTRAK

Dengan menggunakan beberapa jenis jujukan pemetaan linear {ф_n} atas aljabar-C*, kita pertimbangkan set yang dikenali sebagai set Korovkin, i.i. set berbentuk

{a ε A_sd/ф_n(a) → ф_o(a), ф_n(a²)→ ф_o (a²) = ф_o (a)²}

Dalam kertas ini ditunjukkan bahawa jika {ф_n} adalah jujukan pemetaan Kadison lemah dan penumpuan '→' menandakan penumpuan norma, kuat atau lemah, maka set Korovkin adalah aljabar-JC. Dengan andaian yang lebih kuat, i.i. {ф_n}  masing-masing jujukan Schwarz atau anti-Schwarz, ditunjukkan bahawa set Korovkin merupakan aljabar-JC berbalik.

ABSTRACT

By using sequences of linear maps on C*-algebras, we consider sets known as Korovkin sets, i.e. sets of the form  

{a ε A_sd/ф_n(a) → ф_o(a), ф_n(a²)→ ф_o (a²) = ф_o (a)²}

In this paper we prove that if {ф_n} is a sequence of weak Kadison maps and '→' means norm, strong or weak convergence, then the Korovkin sets are JC-algebras. Furthermore if we assume that {ф_n} is a sequence of Schwarz maps or anti-Schwarz maps respectively, then the Korovkin sets become reversible JC-algebras.

RUJUKAN/REFERENCES

Choda, H. K. & Echigo, M. 1963. On The Theorems of Korovkin. Proc. Japan Acad. 39: 107-108.

Limaya, B. V. & Nambodiri M. N. 1982. Korovkin Theorem for W*algebras. J. Approx. Theory. 34: 237-246.

Robertson, A. G. 1977. A Korovkin Theorem for Schwarz maps on C*-algebras. Math. Z. 156: 205-207.

Shabir, A. S. 1987. On Reversibility of Certain JC-algebras. Sains Malaysiana 16(4): 429-435.

Shabir, A. S. 1990. Set Penumpuan Aljabar-JC. Prosiding Simposium Kebangsaan Matematik Ke-IV: 15-25.